Ну и еще раз про черепашьи бега: суть софизма в "никогда не догонит" - утверждении основанном только на человеческом здравом смысле, очень плохо переваривающем бесконечно малые величины и возможность сходимости рядов.
Т.е. в софизме нигде не объясняется почему: если Ахиллес сколько угодно раз будет находится в точке, где уже была черепаха, и откуда она уже ушла, Ахилесс никогда не поравняется с черепахой.
Вообще-то в том что Ахиллес будет находится в точке где черепаха уже была нету ничего странного - она уже порядком наследила перед Ахиллесом. Ахиллес будет натыкаться на ее следы пока не догонит, и все равно какие именно места на пути черепахи выбирать в этом упражнении в пальцесосательстве, главное чтобы их последовательность:
- была монотонной (каждое следующее место было дальше от начальной точки чем предыдущее)
- бесконечной
- ограниченной сверху (ни один элемент последовательности не должен быть дальше чем та точка, где Ахиллес догонит черепаху)
А дальше можно воздеть руки к небу и воззвать к здравому смыслу: раз за сколько угодно раз Ахиллес не догнал черепаху, он ее не догонит вообще.
К примеру все могло бы выглядеть так: Ахиллес пройдет 1/2 пути до черепахи, но ему останется еще половина, потом он пройдет половину оставшегося пути, но останется четверть, он пройдет и еще восьмую, но и восьмую ему останется пройти - и так он будет идти и идти и постоянно ему будет оставаться еще часть (2^(-n)) пути - бяяяда смертые, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
|