Убогость языка и никаких парадоксов. Отстуствие жесткой упорядоченности или подчинения слов в русском (и многих других) естественных языках. В рез-те после каждого такого предложения человеческий мозг должен по контексту довычислять к кому(чему) же именно относится "с цветами". Бывает так что при одном и том же контексте у разных людей мозг довычисляет по-разному.

Во вас прет то. Физики-ядерщики... Смарите, я как психолог вам сейчас диагнозы ставить начну :)

Ну и еще раз про черепашьи бега: суть софизма в "никогда не догонит" - утверждении основанном только на человеческом здравом смысле, очень плохо переваривающем бесконечно малые величины и возможность сходимости рядов.

Т.е. в софизме нигде не объясняется почему: если Ахиллес сколько угодно раз будет находится в точке, где уже была черепаха, и откуда она уже ушла, Ахилесс никогда не поравняется с черепахой.

Вообще-то в том что Ахиллес будет находится в точке где черепаха уже была нету ничего странного - она уже порядком наследила перед Ахиллесом. Ахиллес будет натыкаться на ее следы пока не догонит, и все равно какие именно места на пути черепахи выбирать в этом упражнении в пальцесосательстве, главное чтобы их последовательность:
- была монотонной (каждое следующее место было дальше от начальной точки чем предыдущее)
- бесконечной
- ограниченной сверху (ни один элемент последовательности не должен быть дальше чем та точка, где Ахиллес догонит черепаху)

А дальше можно воздеть руки к небу и воззвать к здравому смыслу: раз за сколько угодно раз Ахиллес не догнал черепаху, он ее не догонит вообще.

К примеру все могло бы выглядеть так: Ахиллес пройдет 1/2 пути до черепахи, но ему останется еще половина, потом он пройдет половину оставшегося пути, но останется четверть, он пройдет и еще восьмую, но и восьмую ему останется пройти - и так он будет идти и идти и постоянно ему будет оставаться еще часть (2^(-n)) пути - бяяяда смертые, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

c точки зрения физики или математики время дискретно (при любых измерениях задается точность) тоесть ахилес догонит черепаху.
с точки зрения философии можно курить сколько угодно :)

Без разницы дискретно или нет - все равно обгонит.

Йо, вы все тут накурились, где бы такую травушку достать.
Этот софизм или апорий или как его там основан на тупой геометрической прогрессии времени со множителем меньше 1.
Следовательно эта прогрессия (время прошедшее с начала скачек) стремится к конкретному числу (вот там-то ахилес и догонит черепаху).
То есть надо взять чуть большее время и посмотреть, сколько пробежали эти тупые.

да никто из нас и не сомневается что он ее обгонит.
интересует (меня лично), где ошибка в логических построениях мусье Зенона.

Давайте так
Есть 2 функции описывающие скорость бегунов.
Обе функции относительно времени стремятся к нулю (причем в нуль они никогда не попадут) как верно подметил Урик. Но обе эти функции стремятся к нулю с ОдИнАкОвОй скоростью.
То есть функция которая имела большие начальные значения она в каждый момент времени буит иметь большие значения чем значения функции догоняющей. то есть функция догоняющая постоянно будет приближаться к первой но никогда ее не обгонит.
Кароче получается хрен он ее догонет.
Тут скорее нада говортиь не о дискретности времени, а о дискретности пути. То есть если ввести такое понятие как длина_шага_черепахи тада ахилес черепаху тут же обгоняет

Мож в то время о пределе сходящейся числовой последовательности не знали.

может изза того что Зенон принимал черепаху и ахилеса как материальные точки (то есть не имеющих никаких параметров кроме как положения в определенный момент времени)?

вы определенно помешанные...

из серии:

-ну привожу ее домой. начинается зажимбол... сажу ее на клавиатуру...
-у тебя дома комп? а какой?...

Юным философам (старо но в тему):

Вопрос: Почему курицы пеpешли чеpез доpогy?
Ответы:
Учитель детского сада: Чтобы пеpейти на дpyгyю стоpонy.
Платон: В поисках лyчших yсловий.
Аристотель: Это в пpиpоде кypиц - пеpеходить чеpез доpогy.
Карл Маркс: Это было истоpически неизбежно.
Саддам Хусейн: Это был неспpовоциpованный акт восстания и то, что мы сбpосили на них 50 тонн неpвно-паpалитического газа, было вполне обоснованно.
Джек Hиколсон: Потомy что они, блин, этого хотели. Вот в чем, блин, пpичина.
Рональд Рейган: Я забыл.
Гиппократ: Из-за избыточного содеpжания желчи в поджелyдочной железе.
Мартин Лютер Кинг: Я пpедставляю себе миp, в котоpом все кypицы бyдyт свободно пеpеходить чеpез yлицы и никто не бyдет спpашивать, зачем они это сделали.
Моисей: И Бог сошел с небес и сказал кypицам - вы должны пеpейти доpогy. И кypицы пеpешли доpогy и отметили это событие большим пpаздником.
Фокс Малдер: Вы видели их пеpеходящими yлицy своими собственными глазами. Сколько еще кypиц должно пеpейти yлицy, чтобы вы повеpили в это?
Ричард М. Hиксон: Кypицы не пеpеходили доpогy. Я повтоpяю, кypицы HЕ пеpеходили доpогy.
Макиавелли: Смысл в том, что кypицы пеpешли доpогy! Кого волнyет зачем? Окончание пеpехода опpавдывает любой мотив , котоpый y них был.
Фрейд: То, что вы все озабочены на пеpеходе кypиц чеpез доpогy, выявляет ваши скpытые сексyальные комплексы.
Билл Гейтс: Я только что осyществил pелиз нового Кypячьего Офиса 2000, котоpый не только пеpеходит доpогy, но и откладывает яйца, yпоpядочивает pазмещение Ваших файлов и оплачивает Ваши счета.
Оливер Стоун: Вопpос не в том - почемy кypицы пеpешли доpогy? Скоpее надо спpосить - кто пеpеходил доpогy, пока мы наблюдали за тем, как ее пеpеходят кypицы?
Дарвин: Кypицы в течение долгого пеpиода вpемени пpошли чеpез естественный отбоp таким обpазом, что они генетически пpедpасположены пеpеходить yлицы.
Эйнштейн: Кypицы пеpеходили доpогy или доpога двигалась под кypицами - зависит от вашей точки воспpиятия.
Будда: Пpедставьте себя кypицей и задайте себе этот вопpос.
Эрнст Хемингуэй: Чтобы сдохнyть. Пpомокнyть под дождем и сдохнyть.

Бормор как раз в тему написал.

Утром на четырех ногах, днем на двух, вечером на трех - что это?
Эдип задумчиво поскреб в затылке.
-Ну, я жду!- напомнил о себе Сфинкс.
-Сейчас, минуточку,- Эдип поднял глаза к небу, пошевелил губами, что-то подсчитывая про себя, и нахмурился.
-Ну?- повторил Сфинкс.
-Первый ответ, который приходит в голову - это человек,- ответил Эдип.- Но этот ответ не полный: какой человек, что за человек? Всякий ли человек? А если он одноногий? Или предпочитает палочке костыли? И помимо этого, я могу сходу назвать еще несколько правильных ответов, как то: табуретка, дрессированный слон, тапочки...
-Тапочки?- удивился Сфинкс.
-Да. Представь себе, утром муж и жена встают с кровати, надевают тапочки - это уже четыре ноги. Днем муж уходит на работу, остаются два тапочка на ногах у жены.
-А почему вечером три?
-Ну как же! Муж возвращается, надевает свою пару, а жена сидит в сторонке, одна нога обута, а на другой она красит ногти... Да мало ли вариантов!
Сфинкс помотал головой.
-Ты мне мозги не пудри. Ты говори правильный ответ.
-Сейчас, я еще не закончил. Будем исходить из того, что вопрос был задан корректно и наличие нескольких вариантов решений не является ошибкой. В таком случае, поскольку множество правильных ответов не является пустым, выведем для них общую формулу.
-Что?- опешил Сфинкс.
-Погоди, не мешай. Итак, мы имеем некоторое множество классов, удовлетворяющих ряду условий...
****************
-Как легко видеть из уравнений 6 и 9, подмножества х1, х2 и х3 определены для всех случаев, где а равняется 2,3 либо 4. Однако элементы класса х у нас всё-еще не детерминированы по временной оси, поэтому введем новую переменную...
****************
-И наконец, сократив эти две части уравнения, получим общий результат для всех элементов класса х, отвечающих граничным условиям а1, а2 и а3, где z стремится к бесконечности, а основание имеет натуральные значения от двух до четырех. Ну как, я ответил на твой вопрос?
Сфинкс захлопнул рот, несколько раз моргнул и почесал голову когтистой лапой.
-А напомни, что я спрашивал-то?..

Как там было: "специально для тебя написано" [(С) Санитары подземелий], вот в этом вот посте:

Т.е. софизм про Ахиллеса и черепаху содержит ничем не подтвержденную импликацию (вот такой вот значок, =>)
"Когда Ахиллес придет на то место где была черепаха, черепаха успеет пройти еще какое-то расстояние ... и так сколько угодно раз" => "таким образом Ахиллес никогда не догинит черепаху".

Давайте попробуем рассмотреть правую часть: в ней говорится что: не существует такого момента времени [никогда] в который Ахиллес будет на равном расстоянии [догонит], или дальше от начала пути[обгонит], чем черепаха.

Левая часть и так раскрыта достаточно хорошо. Так вот, в этом софизме нигде не доказывается почему из левой части следует (=>) правая, это принимается как очевидное.

Если есть желание попробуйте доказать за Зенона, что из левой части следует правая.

Чувак, я нихрена не понял из того что ты сказал, но ты заговорил и дотронулся до моего сердца.(с) Джо и молчаливый Боб)

ну, если левая часть верна, то из нее действительно следует правая.
никакой "ничем не подтвержденной импликации" здесь нету (имхо).
если ахиллес двигается с конечной скоростью, то, чтобы придти на то место, где в предыдущий момент была черепаха, он затратит определенное время. за это время черепаха, которая тоже двигается с конечной скоростью, передвинется на определенное расстояние. т.е. ахиллес никогда не будет "на равном расстоянии [догонит], или дальше от начала пути[обгонит], чем черепаха".

Народ, а слабо решить следующую задачку? Большая просьба к тем, кто с ней сталкивался - ответ не публиковать.
Условие:
Есть 5 домов
В каждом доме живет по одному человеку отличной от другого
национальности Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит
определенную марку сигарет и держит животное Никто из пяти человек не
пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит
одинаковых животных
Вопрос: Кто держит рыбу?
Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pallmall, держит птицу
Жилец среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик Winfield пьет пиво Норвежец живет около голубого дома Немец
курит Rothmans Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который
пьет воду

Немец?

про задачу еще говорят часто когда публикуют что ее придумал кто то из древних философов, полагая, что 98% народа не решит ее.. практика показывает что ето не так правда :)

Почему следует? Я примерно так же могу сказать что "раз то место где я стою плоское", то земля квадратная, т.е. "имеет форму куба".

Ни в том что ты сказал ни в том что я сказал не присуствует доказательства, проверки правильности следствия. Причем заметь в обоих случаях оно неверно. Т.е. из того что черепаха отбежит не следует то что ее не догонят. Если считаешь что следует - попробуй докажи это.

по качану)

если считаешь, что не поэтому, попробуй докажи это.

Следствие (имликация) верно если из истины всегда следует истина

A B A=>B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

Левое утверждение есть условие, и принято за истинное по постановке задачи. Правое - ложно (см посты выше с рассчетами). Следовательно следствие неверно (из истины по нему следует ложь). Это и есть ошибка в "парадоксе".

блестящее заключение:)
правое утверждение ложно, только если решать эту задачу математическими методами. или эмпирическим путем. а с точки зрения логики зенона - оно истинно. в этом и закючается пародокс, или противоречие.

Хм... как бы это сказать... что за логика Зенона такая? Не потрудишься ли пересказать.

З.Ы. логика и logic. Это на всякий случай, чтобы смысл слова "логика" был тебе немного понятен.

Смысл слово "логика" мая мало-мало понимать.

Ло́гика (греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение»).
Наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
Наука о достижении истины в процессе познания с помощью выводного знания — знания, полученного опосредованным путём, посредством не чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее; знания, полученного разумом.
Наука о мышлении

Таким образом, "логика Зенона" - это рассуждение Зенона, которое приводит его к выводу о том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Мог бы прочитать и подальше прежде чем заявлять что понимаешь:

Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории.

Раскрой пожалуйста эту основную часть твоей "логики Зенона". Т.е. ее правила вывода.

З.Ы. логика это никак не само рассуждение, а наука (учение, описание) о корректных рассуждениях в-общем.

я вобщем-то уже излагал из каких утверждений я делаю какие выводы...
ну ладно, вот еще раз, другими словами:

Пусть начальное расстояние есть a и пусть Ахиллес всегда бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пробежит расстояние a, черепаха отползёт на a/k, когда Ахиллес пройдёт это расстояние, черепаха отползёт на a/k2? и т. д., т. е всякий раз между состязующимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

правда ты щас наверное напишешь, что отличное от нуля расстояние между состязующимися, это не то же самое, что Ахиллес не догонит черепаху, а вобще разные вещи.

1) Ответь пожалуйста про "логику Зенона" раз уж начал. Ибо без правил вывода говорить о доказательстве чего-то бессмысленно. Кроме как эмпирическим оно без этих правил и быть не может.

2) "т. е всякий раз между состязующимися будет оставаться отличное от нуля расстояние." и что с того ? Разве "всякий раз остается расстояние" это то же самое как "расстояние будет оставаться сколь угодно долго"? Так вот, никогда не догонит, это именно второе. Ударение в своем ответе ставь на слово никогда (= не существует такого момента времени, когда ...).

Проблема в приведенном рассуждении в том, что все "всякие разы" в нем происходят до конкретного, конечного, фиксированного момента времени.

Если скорости а и b, b>a, и исходное расстояние S, то этот момент времени t0=S/(b-a). Можешь проверить что все величины вида tn=S/b, S/b+(S*a)/(b^2)+...+(S*a^(n-1))/(b^n) меньше чем S/(b-a).

Вывод из апорий Зенона - "Мад недвижим!"

Шутка канечн :)

"Древнего" философа зовут Энштейн. А условие задачи немного "сокращено". В задаче говорилось, что только 2% людей в мире смогут решить эту задачу в уме.

Кто бы мог подумать во что превратится тема Тест от Несмеяны ;) Надо бы Несмеяне дать почитать. :)

В рассуждениях Зенона присутствуют постоянно уменьшающиеся промежутки времени, стремящиеся к нулю, поэтому конечно Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку между ними всегда (вернее "бесконечно долго") будет оставаться "бесконечно малое", но не равное 0 расстояние. При этом время как бы останавливается. Если же мы не будем его останавливать, то есть возьмем некоторые фиксированные промежутки времени, все равно какие, в один из них Ахеллес наступит на черепаху и раздавит к чертовой матери надоедливую тварь :D Ну или перепрыгнет.

Да думайте же перед тем как пользовать слова всегда и никогда - они относятся именно ко времени. На сколько угодно далеком шаге рассуждения - да, всегда - нет, бесконечно долго - тоже нет.

На сколько угодно далеком шаге рассуждения эт тоже самое что бесконечно долго, ну или я не так выразился как ты меня понял. Я ведь не спорю с тобой, и вообще оценил твои рассуждения, я тоже хочу призвать тебя думать и не говорить что твои рассуждения единственно верные ;) Любой логический вывод основывается на некоторых первоначально полагаемых безусловно истинными утверждениях. Так что любая система логических построений зависит от первоначального набора аксиом.

Ты меня радуешь. Изрядное количество профессоров философии на лекциях эту фразу приводят в качестве примера многозначности языка, а ты сразу в убогость :)

Вы меня извините, то Зенон не знал таких умных слов :)

Повторюсь, "бесконечно долго" примерно = "в любой сколь угодно далекий(большой и т.п.) момент времени". Если вы хотите сказать что-то другое используйте те слова которые верно и однозначно (= с единственным возможным пониманием) выразят вашу мысль.

Я может быть и пойму что конкретно имелось ввиду в данном конкретном посте, а другие решат что под "бесконечно долго" ты имел ввиду именно "бесконечно долго" (т.е. в сколь угодно далекий момент времени) а не "сколь угодно далеко в этом рассуждении" и именно из этого непонимания заключат что Ахиллес не догонит черепаху. Для того и существуют математика и мат. логика, чтобы записанные их языком и в их терминах рассуждения понимались одинаково ВСЕМИ. Именно поэтому сегодня мы можем построить куда как более крупную непротиворечивую структуру утверждений, чем античные философы, у которых не было математического аппарата. Аппарат этот не более чем средство четкого выражения мыслей. Именно отсюда появляется на технических форумах презрение к тем, кто этим аппаратом не владет, но пытается рассуждать (получается это, как правило, плохо).

З.Ы. "Любой логический вывод основывается на некоторых первоначально полагаемых безусловно истинными утверждениях" и правилах вывода. Без которых, кроме начальных утверждений, не получится доказать ничего.

Хорошо, критику я принимаю, хотя здесь форум и не технический. Попытаюсь сформулировать предельно однозначно. Словом "долго" будем обозначать некоторую последовательность промежутков времени. Под промежутком здесь понимается разность между моментом времени tj и моментом времени ti, причем tj>ti. Таким образом, словами "бесконечно долго" обозначается бесконечная последовательность промежутков времени, т.е., если угодно,

Причем слово большой будем понимать как номер этого промежутка в последовательности.

ЗЫ.
Ты чего такой злой? Не очень хорошо, что и здесь
Попытка рассуждать ценна сама по себе, аппаратом можно овладеть. А вот рассуждать так чтобы было доступно тем, кто этим аппаратом не владеет - это другое искусство.

А просто сказать "на сколько угодно далеком шаге рассуждения" - конечно, нельзя. Надо обязательно взять и переобозначить половину используемых слов своими собственными значениями. Наверное, при таком подходе людям "не владеющим аппаратом" все будет гораздо яснее и понятнее. Правда если называть все понятия своими именами, суть этого софизма расстворяется - вывод становится не окончательно очевиден, и нужно показывать, почему из "на сколь угодно далеком шагу рассуждения" следует "в сколько угодно далекий момент времени" (и следует ли).

Я вообще себе титул хочу "Самый Злой Каннибал Субутар" - а мне не дают. Вот теперь еще один довод будет :).


Рассуждать и получать результаты путем рассуждения - вещи разные. Это примерно как ловить рыбу и наловить рыбы на уху. Ловить рыбу можно любыми методами (в т.ч. на хвост, и даже получать от этого удовольствие), а вот для того чтобы поймать ее достаточно для приготовления ухи придется обзавестись удочкой, сетью и т.п. Я также допускаю что рыбу можно поймать и голыми руками, но вот острогой или удочкой это сделать проще.

З.Ы. IMHO понятнее всего объяснять свои рассуждения людям не владеющим мат. аппаратом умеют в первую очередь люди владеющие этим аппаратом действительно в совершенстве (в первую очередь на примере лекторов).

Кстати говоря, кстати говоря. Своеобразный, пусть и не совсем правильный ответ был у других греческих философов. Уже тогда существовало немало теорий о том, что мир состоит из конечно малых неделимых частиц. Названия им давали разные, в том числе и "атом". Вывод напрашивается элементарный - нельзя бесконечно делить расстояние между черепахой и Ахиллесом.

А еще, кстати, в Др.Греции никто не назвал бы Зенона философом ибо был он софистом, а это несколько иное направление деятельности.